Круг прокат: ГОСТ 2590 2006 Прокат стальной горячекатаный круглый
Содержание
что это такое, как используется, фото и видео
Металлопрокат → Статьи → Круг стальной: что это такое, как используется, фото и видео
Одним из наиболее распространенных типов сортового проката, применяемым в промышленном и гражданском строительстве, а также в различных сферах производства, является круг стальной. Этот тип проката выполнен в виде стального прутка, поперечное сечение которого является цельным, без пустот, и имеет круглую форму.
Технология производства
В зависимости от использованной при изготовлении профиля производственной технологии, круг можно разделить на три категории:
- Горячекатаный. Создание этой группы стальных кругов регулируется нормами ГОСТ 2590-88. Применение технологии предполагает обработку металла на специальных прокатных станах, выполненных в виде длинной установки, оснащенной вращающимися валками разного диаметра. В качестве исходной заготовки применяют слябы со сплошным сечением или слитки металла оптимальной толщины. Перед выполнением прокатки заготовки разогреваются до температуры рекристаллизации и перемещаются по линии. Необходимая форма изделию придается за счет воздействия вращающихся валков, которые постепенно вытягивают заготовки в длину и формируют необходимое круглое сечение. Горячепрокатная технология характеризуется отличной производительностью и позволяет получить профили, имеющие размер 5-270 мм в поперечном сечении.
- Холоднокатаный (калиброванный). Изготовление кругов способом холодной прокатки регламентируется ГОСТом 7417-75, а сама технология также реализуется посредством обработки сырья на прокатных станах. Главным отличием от горячепрокатной методики является отсутствие необходимости в нагреве исходного материала до высоких температур. Применение холоднопрокатной технологии позволяет получить прутки диаметром от 3 до 100 мм. Преимуществом такого производства является более высокая точность геометрических параметров, улучшенные механические и эксплуатационные параметры.
- Кованый. Получение стального кованого круга выполняется преимущественно посредством машинной ковки, а все параметры проката регулируются регламентом ГОСТ 1133-71. Формирование профиля круглого сечения осуществляется за счет механического воздействия на исходную заготовку. Формуя профили посредством ковки, можно получить кругляки диаметром 40-200 мм, которые в большинстве случаев находят свое применение в качестве заготовки и подвергаются последующей обработке.
Преимущества
Первым весомым преимуществом круга из стали является круглая форма сечения, обеспечивающая максимальную простоту обработки изделия при помощи станочного оборудования. Благодаря такой особенности прокат нашел применение во многих промышленных отраслях. В числе других достоинств металлопроката можно выделить:
- Высокая прочность, обеспечивающая стойкость к нагрузкам различного типа.
- Способность к постепенному восстановлению изначальной формы после деформации.
- Широкий выбор размеров.
- Высочайшая коррозионная устойчивость, обеспечиваемая наличием цинкового слоя.
- Применение различных марок стали в производстве, обеспечивающее возможность подбора кругов с требуемыми параметрами, оптимально соответствующими эксплуатационным условиям.
- Продолжительный срок службы.
- Высокий уровень сопротивляемости внешним воздействиям.
- Востребованность в различных сферах: строительство, машиностроение, станкостроение, судостроение, сельское хозяйство и многие другие отрасли.
- Достаточная простая технология производства, обеспечивающая низкую себестоимость готового продукта, что положительно сказывается на цене проката для потребителей.
- Максимальная простота в обработке при использовании проката в качестве заготовки для изготовления различных деталей, крепежных элементов, фурнитуры и прочего.
- Высокая надежность изделия, выраженная способность хорошо переносить нагрузки.
- Возможность применения профилей вместо арматуры при усилении различных конструкций.
- Идеально гладкая поверхность, без заусенцев и деформаций различного рода.
- Наличие в сортаменте изделий с высокой точностью изготовления для создания деталей с идеальной геометрией и использования в различных конструкциях и механизмах, где этот параметр имеет весомое значение.
Технические характеристики и особенности
Круговой стальной металлопрокат (круг, кругляк) классифицируется по различным параметрам. По типу производства выделяют:
- Горячекатаные изделия.
- Холоднокатаные (калиброванные).
- Кованые.
Еще одним техническим параметром проката является длина, которая может быть:
- Мерной.
- Кратной мерной.
- Немерной.
Горячекатаные круги имеют следующие параметры:
- Диаметр 5-270 мм.
- Длина 1-6 метров при использовании в производстве высоколегированных сталей.
- Длина 2-6 метров в случае с качественными углеродистыми и легированными сталями.
- Длина 2-12 метров в случае производства из углеродистых сплавов обычного качества или при использовании низколегированных сталей.
- Длина 2-24 метра по требованию заказчика.
Калиброванные профили обладают следующими характеристиками:
- Диаметр 3-100 мм.
- Длина профилей 2-6,5 метров (легированная, качественная углеродистая, низколегированная и автоматная стали).
- Длина в диапазоне 1-6 метров при применении высоколегированных стальных сплавов.
Кованый прокат:
- Диаметр 40-200 мм.
- Длина до 1,5 метров при диаметре изделий меньше 50 мм.
- Длина до 1 метра при диаметре профилей 50-70 мм.
Производство кругов осуществляется из:
- Качественных конструкционных и низколегированных стальных сплавов (марки 30, 08, 10, 20, 09Г2, 0ХСНД, 15ХСНД и прочих).
- Сталей конструкционных легированных (20Х, 35Х, 50Г, 40ХН, 20ХГНМ, 47ГТ и многих других).
- Углеродистых обычного качества (Ст1кп, Ст1сп, Ст2пс и других).
- Конструкционной рессорно-пружинной качественной стали (60Г, 65, 60С2 и прочих).
- Других типов сталей, использование которых предусмотрено регламентом ГОСТ.
Отдельно можно выделить нержавеющий круг, который отличается максимальной устойчивостью к коррозии и внешним воздействиям и применяется при сложных эксплуатационных условиях.
Способ поставки изделий определяется в зависимости от их диаметра:
- Изделия до 9 мм — в мотках.
- Круги с большим диаметром — в прутках.
Точность изготовления металлопроката в соответствии с ГОСТ-стандартами может быть:
- Обычной точности. Обозначается маркировкой «В». Максимальный допуск по отклонению от размеров сечения колеблется в диапазоне от -4 до +0,8 мм.
- Повышенной точности. Отмечается маркировкой «Б». Допустимый диапазон отклонений составляет от -2 до +0,6 мм.
- Высокой точности (маркировка «А»). Отклонение по диаметру от -0,9 до +0,3 мм.
Часто потребители проката делают выбор между арматурой и стальным кругом. По большинству эксплуатационных особенностей круглый прокат превосходит арматуру, поскольку имеет более точную геометрию сечения, обладает большей долговечностью и надежностью, гладкой и идеально ровной поверхностью, без загибов или заусенцев.
Хранение и транспортировка
Для минимизации негативного влияния внешних факторов и уменьшения вероятности коррозионного разрушения металлов, важно обеспечить оптимальные условия хранения круглого стального проката. С точки зрения практичности стальной прокат целесообразно размещать в крытых складах, территория которых надежно изолирована от атмосферных осадков и прочих внешних воздействий. Уровень влажности на складских площадях должен быть невысок (оптимальные показатели менее 70%). При невозможности использования крытых складов допускается хранение профилей на открытых площадях, при этом прокат желательно размещать под навесом. В обоих случаях необходимо исключать контакт изделий с полом или землей, для чего применяются стеллажи или специальные поддоны.
При несоблюдении правил хранения возможно появление следующих проблем:
- Прокат утрачивает товарный вид, а его эксплуатационные характеристики ухудшаются.
- Профиль подвергается дефектам в результате механических повреждений.
- Возникает пересортица и прочее.
Упаковка круглого проката выполняется в соответствии с рядом нормативных требований и предполагает следующее:
- Профили, имеющие диаметр менее 50 мм, укомплектовываются в мотки, связки мотков или пачки.
- Прокат, поперечное сечение которого превышает 50 мм, увязывается в пачки.
- Мотки или пачки могут включать только металлопрокат одного вида.
- Каждая пачка дополняется маркировкой, где прописана вся необходимая информация о металлопрокате.
- Фиксация профилей в мотках или пачках выполняется посредством перевязки с использованием стальной проволоки. Количество перевязок зависит от массы упаковки.
Перевозка упакованного круглого стального проката выполняется в открытом и закрытом кузове и на прицепных площадках грузового транспорта или в полувагонах (при транспортировке груза по железной дороге). При использовании полувагонов важно минимизировать негативное влияние внешних факторов, чтобы обеспечить максимальную сохранность проката во время транспортировки.
Применение в строительстве
Наиболее широкое применение стальной круг нашел именно в строительной сфере, где эту категорию проката используют для решения ряда задач:
- В качестве конструкционного элемента в различных монолитных конструкциях из бетона.
- Создание петлевых элементов в бетоне.
- Изготовление силовых элементов балконов.
- Создание ограждений, лестниц и различных архитектурных элементов.
- Изготовление металлоконструкций различного типа и назначения, от бытовых сооружений до промышленных объектов.
- Армирование бетонных конструкций.
- Укрепление железобетонных перекрытий.
- В качестве заготовки при создании труб, крепежных элементов, различной строительной фурнитуры и комплектующих.
- Армирование колонн.
- Изготовление различных декоративных элементов и кованых изделий.
- Повышение несущей способности сооружения за счет дополнительного усиления. Круг является хорошей альтернативой арматуре класса А1.
- Облагораживание территории, создание различных элементов ландшафтного дизайна.
В большинстве случаев наиболее оптимальным вариантом для строительной отрасли является круг горячекатаный, который отличается отличными эксплуатационно-техническими параметрами и реализуется по доступным ценам.
Купить с металлобазы
Обширный выбор стальных кругов с различными параметрами и их продажа на выгодных условиях осуществляется компанией «МС» с обеспечением поставки оптовых и розничных партий материалов по Санкт-Петербургу и всей территории России. Представленный в нашем каталоге сортамент характеризуется высочайшим качеством, соответствует требованиям ГОСТ 2590-88 и реализуется по выгодным ценам.
Цена на эту категорию металлопроката формируется в зависимости от различных параметров:
- Диаметр прутков.
- Марка стали.
- Длина проката.
- Объем партии и прочее.
Для уточнения актуальных цен свяжитесь с нашей металлобазой по контактному телефону, отправьте письмо на электронную почту или оформите заявку через форму заказа на сайте.
Желая в полной мере удовлетворить спрос и потребности покупателей, наша компания реализует широкий ассортимент других категорий стального проката (проволока, арматура, листовой металлопрокат, трубы, трубы, сетка, уголок, двутавр и прочее), предоставляет услуги металлообработки (резка в необходимый размер, сварка арматуры) и обеспечивает комплексную комплектацию строительных объектов.
Для начала сотрудничества оставьте заявку любым удобным способом. Мы работаем как с частными лицами, так и с крупными строительными и промышленными компаниями, в процессе сотрудничества выделяя в качестве приоритетов безупречное качество материалов, максимальную скорость обработки заявок и высокие стандарты обслуживания, предполагающие наличие экспертных консультаций, индивидуального подхода и гибкой системы скидок.
Прокат стальной горячекатаный круглый ГОСТ 2590
Прокат стальной горячекатаный круглый
Стальной горячекатанный прокат круглого сечения диаметром от 5 до 200 мм регламентируется ГОСТ 2590-88. Прокат диаметром более 270 мм изготавливается по согласованию с потребителем. По точности прокат изготовляют:
- А — высокой точности;
- Б — повышенной точности;
- В — обычной точности.
Диаметр круга по ГОСТ-2590, предельные отклонения по нему, площадь поперечного сечения и масса 1 м длины должны соответствовать таблице 1.
Таблица 1
Диаметр, мм | Предельные отклонения, мм, при точности прокатки | Площадь поперечного сечения, мм2 | Масса 1 м профиля, кг | ||
А | Б | В | |||
5 | +0,1 -0,2 | +0,1 -0,5 | +0,3 -0,5 | 0,1963 | 0,154 |
5,5 | 0,2376 | 0,186 | |||
6 | 0,2827 | 0,222 | |||
6,3 | 0,3117 | 0,245 | |||
6,5 | 0,3318 | 0,260 | |||
7 | 0,3848 | 0,302 | |||
8 | 0,5027 | 0,395 | |||
9 | 0,6362 | 0,499 | |||
10 | +0,1 -0,3 | 0,7854 | 0,616 | ||
11 | 0,9503 | 0,746 | |||
12 | 1,131 | 0,888 | |||
13 | 1,327 | 1,04 | |||
14 | 1,539 | 1,21 | |||
15 | 1,767 | 1,39 | |||
16 | 2,011 | 1,58 | |||
17 | 2,270 | 1,78 | |||
18 | 2,545 | 2,00 | |||
19 | 2,835 | 2,23 | |||
20 | +0,1 -0,4 | +0,2 -0,5 | +0,4 -0,5 | 3,142 | 2,47 |
21 | 3,462 | 2,72 | |||
22 | 3,801 | 2,980 | |||
23 | 4,155 | 3,260 | |||
24 | 4,524 | 3,55 | |||
25 | 4,909 | 3,85 | |||
26 | +0,1 -0,4 | +0,2 -0,7 | +0,3 -0,7 | 5,307 | 4,17 |
27 | 5,726 | 4,83 | |||
28 | 6,158 | 5,18 | |||
29 | +0,1 -0,5 | 7,069 | 5,55 | ||
30 | 7,548 | 5,92 | |||
31 | +0,4-0,7 | 8,420 | 6,31 | ||
32 | 8,533 | 6,71 | |||
33 | 9,079 | 7,13 | |||
34 | 9,621 | 7,55 | |||
35 | 10,18 | 7,99 | |||
37 | 10,75 | 8,44 | |||
38 | 11,34 | 8,90 | |||
39 | 11,95 | 9,38 | |||
40 | 12,57 | 9,86 | |||
41 | 13,20 | 10,33 | |||
42 | 13,85 | 10,88 | |||
43 | 14,52 | 11,40 | |||
44 | 15,20 | 11,94 | |||
45 | 15,90 | 12,48 | |||
46 | 16,62 | 13,05 | |||
47 | 17,35 | 13,61 | |||
48 | 18,10 | 14,20 | |||
50 | +0,1 -0,7 | +0,2 -1,0 | +0,4 -1,0 | 19,64 | 15,42 |
52 | 21,24 | 16,67 | |||
53 | 22,06 | 17,32 | |||
54 | 22,89 | 17,97 | |||
55 | 23,76 | 18,65 | |||
56 | 24,63 | 19,33 | |||
58 | 26,42 | 20,74 | |||
60 | +0,1 -0,9 | +0,3 -1,1 | +0,5 -1,1 | 28,27 | 22,19 |
62 | 30,19 | 23,70 | |||
63 | 31,17 | 24,47 | |||
65 | 33,18 | 26,05 | |||
67 | 35,26 | 27,68 | |||
68 | 36,32 | 28,51 | |||
70 | 38,48 | 30,21 | |||
72 | 40,72 | 31,96 | |||
75 | 44,18 | 34,68 | |||
78 | 47,48 | 37,51 | |||
80 | +0,3 -1,1 | +0,3 -1,3 | +0,5 -1,3 | 50,27 | 39,46 |
82 | 52,81 | 41,46 | |||
85 | 56,74 | 44,54 | |||
87 | 59,42 | 46,64 | |||
90 | 63,62 | 49,94 | |||
92 | 66,44 | 52,16 | |||
95 | 70,88 | 55,64 | |||
97 | 73,86 | 57,98 | |||
100 | — | +0,4 -1,7 | +0,6 -1,7 | 78,54 | 61,65 |
105 | 86,59 | 67,97 | |||
110 | 95,03 | 74,60 | |||
115 | 103,87 | 81,54 | |||
120 | — | +0,6 -2,0 | +0,8 -2,0 | 113,10 | 88,78 |
125 | 122,72 | 96,33 | |||
130 | 132,73 | 104,20 | |||
135 | 143,14 | 112,36 | |||
140 | 153,94 | 120,84 | |||
145 | 165,10 | 129,60 | |||
150 | 176,72 | 138,72 | |||
155 | 188,60 | 148,05 | |||
160 | — | — | +0,9 -2,5 | 201,06 | 157,83 |
165 | 213,72 | 167,77 | |||
170 | 226,98 | 178,18 | |||
175 | 240,41 | 188,72 | |||
180 | 254,47 | 199,76 | |||
185 | 268,67 | 210,91 | |||
190 | 283,53 | 222,57 | |||
195 | 298,50 | 234,32 | |||
200 | 314,16 | 246,62 | |||
210 | — | — | +1,2 -3,0 | 346,36 | 271,89 |
220 | 380,13 | 298,40 | |||
230 | 415,48 | 326,15 | |||
240 | 452,39 | 355,13 | |||
250 | 490,88 | 385,34 | |||
260 | — | — | +2,0 -4,0 | 530,66 | 416,57 |
270 | 572,26 | 449,22 |
Примечание:
Площадь поперечного сечения и масса 1 м длины профиля вычислены по номинальным размерам. При вычислении 1 м проката плотность стали принята равной 7,85 кг/м3. Масса 1 м проката является справочной величиной.
По требованию потребителя круглый покат изготовляют с плюсовыми отклонениями, указанными в таблице 2.
Таблица 2
Диаметр, мм | Предельное отклонение, не более |
От 5 до 9 включительно | +0,5 |
Свыше 9 до 19 | +0,6 |
19 — 25 | +0,8 |
25 — 31 | +0,9 |
31 — 37 | Суммы предельных отклонений для проката обычной точности прокатки в соответствии с таблицей 1 |
Овальность проката не должна превышать 50% суммы предельных отклонений по диаметру. Допускается для инструментального легированного и быстро режущего проката овальность не превышающая 60% суммы предельных отклонений по диаметру.
Прокат диаметром до 9 мм изготовляют в мотках, свыше 9 мм — в прутках.
В соответствии с заказом прокат изготовляют:
- мерной длины;
- кратной мерной длины;
- немерной кратной длины.
Прокат изготовляют длиной: - от 2 до 6 м — из углеродистой обыкновенного качества и низколегированной стали;
- от 2 до 6 м — из качественной углеродистой и легированной стали;
- от 1,0 до 6 м — из высоколегированной стали.
Предельные отклонения по длине проката мерной и кратной мерной длины не должы превышать: - +30 мм — при длине до 4 м включительно;
- +50 мм — при длине свыше 4 м до 6 м включительно.
- +70 мм — при длине свыше 6 м.
Кривизна прутков не должна превышать значений, указанных в таблице 3.
Таблица 3
Диаметр круга | Кривизна | |
I класс | II класс | |
До 25 мм включительно | 0,5% длины | — |
Свыше 25 мм | 0,4% длины | 0,5% длины |
Кривизну проката измеряют на длине не менее 1 м на расстоянии не менее 1 м на расстоянии не менее 150 мм от концов.
Диаметр. Овальность круглого проката измеряют на расстоянии не менее 150 мм от конца прутка и не менее 1,5 м от конца мотка при его массе до 250 кг и на расстоянии не менее 3,0 м при массе мотка свыше 250 кг.
Круги катятся по кругам | plus.maths.org
Ютака Нишияма Поделиться этой страницей
Представлено Марианной
16 мая 2014 г.
Сколько оборотов сделает меньшая монета, катаясь вокруг большей?
Представьте себе круг радиусом 1 см, полностью катящийся по окружности круга радиусом 4 см. Сколько оборотов сделал меньший круг?
Длина окружности с радиусом равна , поэтому длина окружности с радиусом будет равна . С
Я решил, что ответ должен быть четыре оборота. Так что представьте мое удивление, когда я увидел, что ответ был дан пять!
Я прочитал объяснение того, почему это был действительно правильный ответ, и, хотя рассуждение казалось здравым, потребовалось некоторое время, прежде чем я действительно убедил себя, что мое решение было ошибочным. Это интересная задача, поэтому я представил ее нескольким людям, большинство из которых сразу же ответили «четыре», как и я, и, как и я, их было трудно переубедить в обратном; лишь очень немногие могли интуитивно увидеть «пять» как правильный ответ.
Вот лучший способ решить эту задачу: вместо того, чтобы катиться по большому кругу, начните с представления меньшего круга, катящегося по линии той же длины, что и длина окружности большего круга. В этом случае просто думать о линии как о единице длины, и поэтому меньший круг явно должен был вращаться. Затем представьте, что круг скользит по линии, не катясь, так что точка на монете, в которой он касается линии, остается неизменной. Теперь рассмотрим разницу между скольжением по прямой линии и скольжением по окружности; если вы двигаете единицы по прямой линии, вы достигаете пункта назначения так же, как и начали, даже не меняя ориентации. Но если вы сделаете то же самое по окружности круга, вы совершите полный оборот, когда вернетесь в исходную точку. Когда катит по той же окружности, следовательно, вы сделаете четыре оборота прокатки плюс один оборот скольжения, всего пять!
Другими словами: когда маленький круг катится по окружности большего круга, одновременно происходят два вида движения, вращение и вращение. Четыре движения, которые первоначально рассматриваются как четыре оборота, возможно, потому, что их легко увидеть. Вращение, с другой стороны, труднее понять.
Трудно добиться прогресса в решении такого рода проблем, просто думая о них, поэтому важно проверить ситуацию экспериментальным путем. Например, вы должны попробовать смоделировать эту проблему, используя две монеты; если бы проблема соответствовала предсказаниям большинства людей, то при использовании двух монет одинакового размера движущаяся монета вращалась бы несколько раз, но, как вы увидите, это происходит дважды. Например, вы можете предсказать, что вращение неподвижной монеты сверху вниз приведет к тому, что катящаяся монета перевернется вверх ногами, но на самом деле к этому моменту она неожиданно совершит полный оборот. Я настоятельно рекомендую попробовать это самостоятельно.
Если вам трудно понять, как что-то работает на круге, вы также можете представить, что происходит на квадрате. Когда круг, катящийся по внешней периферии квадрата, сталкивается с первым углом, ему придется повернуться на «лишние» 90 °, чтобы продолжить движение по следующей стороне. Это будет повторяться на каждом углу, и, поскольку 90° x 4 = 360°, это составляет дополнительный полный оборот.
Каждое из приведенных выше объяснений описывает движение круга как
разложения на вращение и революцию, но в действительности такого разложения не происходит. Подобно тому, как сердце и легкие человека работают одновременно, вращение и оборот происходят одновременно. Отделение вращения от вращения полезно для понимания, но это не дает фундаментального решения. Некоторые говорят, что устройство нашего мозга не допускает многозадачности, но научиться одновременно понимать такие явления было бы очень полезно.
Похожая проблема появилась в Aha! Gotcha: Paradoxs to Puzzle and Delight Мартина Гарднера, а также в Scientific American в 1868 году. Если вы можете придумать альтернативное доказательство или объяснение этой проблемы, пожалуйста, оставьте комментарий или напишите нам!
Об авторе
Ютака Нишияма — профессор Экономического университета Осаки, Япония. После изучения математики в Университете Киото он проработал 14 лет в IBM Japan. Он интересуется математикой, которая встречается в повседневной жизни, и написал десять книг на эту тему. Самый последний номер Таинственное число 6174: одна из 30 математических тем в повседневной жизни , опубликовано Гендай Сугакуша в июле 2013 года (ISBN978-4-7687-6174-8). Вы можете посетить его веб-сайт здесь.
Подробнее о…
геометрия
круговое движение
геометрия — Круговые обороты, вращающиеся вокруг другого круга
Выше есть много хороших объяснений, но я думаю, что могу показать немного другой взгляд на этот классический вопрос:
Посмотрите на рисунок ниже:
Когда синий круг вращается вокруг черного
обведите соответствующий угол $\theta$, его
центр перемещается на $\theta(R+r)$.
Если отметить точку контакта P в исходном положении, теперь она находится в P’ , а новая точка контакта находится в Q . Все поступательные движения в O переводятся во вращение P .
если O перейти на O’ на бесконечно малый отрезок часть строки вперед, P в точке контакта движется назад к P’ той же длины, а Q является новой точкой контакта
Таким образом, мы можем показать, что OO’ = P’Q .
Чтобы убедить читателя, что это происходит, давайте аппроксимируем окружность правильным многоугольником с тысячей сторон, который стремится к точной окружности, когда число сторон стремится к $\infty$.
Для наглядности представим вместо правильного многоугольника с множеством сторон правильный шестиугольник.
Теперь бросьте B наезд на точку P шестиугольника, пока B не коснется пола в B’ . Некоторые виды боковой траектории шестиугольника PB показаны на рисунке пунктирными сегментами.
Обратите внимание, что смещение назад от P к P’ есть дуга PP’ , чем при большом числе узлов можно аппроксимировать стороной шестиугольника PP’ . Это же переднее смещение от B — B’ . Точно так же шестиугольник сдвинется по горизонтали точно на длину стороны шестиугольника CC’ (а также на центр правильного шестиугольника).
Таким образом, полный поворот шестиугольника до приведения точки P в то же положение будет соответствовать равному горизонтальному смещению периметра шестиугольника. Подобные рассуждения можно представить для любого правильного многоугольника, с каким бы числом сторон он ни приближался к идеальному кругу сколько угодно.
Не имеет значения, является ли поверхность, на которой вращается круг, прямой линией, кругом или неправильной формой. Во всех случаях делим его на равные отрезки того же размера, что и принятая поверхность правильного шестиугольника.
Предположим также, что 2 сегмента образуют угол $\alpha$. Мы можем перенести шестиугольник на размер стороны, как на предыдущем рисунке, а затем опустить конец B’ в угол $\alpha$.(*)
Обратите внимание, что центр C шестиугольника сначала занимает позицию B , как и на предыдущем рисунке, затем занимает позицию C’ . Обратите внимание, что сектор ABC’ эквивалентен сектору AB’B» (2 равные стороны и 1 угол), поэтому смещение от центра C ( CBC’ ) равно пройденному расстоянию для точки контакта A, хотя B’ и B» ( AB’B» ).
Если движение которого совпадает с P , общая протяженность перемещения центра меньшего круга (не затронутого вращением меньшего круга) перемещается на $2\pi (R+r)$.