Отжиг что такое: что это, виды, назначение и методы технологии

Содержание

Что такое отжиг и зачем его имитировать

Раз в год мы пишем сложную статью, в которой объясняем сложные вещи максимально просто и подробно. Сегодня как раз такая статья.

Когда вы придёте в биг-дату и будете писать алгоритмы для обучения нейросетей, то, скорее всего, одним из таких алгоритмов будет алгоритм имитации отжига. Ещё этот алгоритм применяется для быстрого поиска относительно точных решений — например при построении маршрутов на карте.

Что такое «задача коммивояжёра»

Это теоретическая статья, где много примеров из физики и математики. Она может показаться сложной, но такова суть алгоритмов. Заниматься программированием можно и без отжига, но иногда это самое эффективное решение. Если хотите что-то более практичное про алгоритмы — почитайте, как смоделировать игру в рулетку на Python.

Главное кратко

Существуют математические задачи, которые очень сложно решить со стопроцентной точностью. А раз они математические, то они и программистские тоже.
Существует физический процесс, когда атомы вещества очень сильно нагревают, чтобы встряхнуть их и навести в них порядок. Это и есть отжиг.
Математики берут этот физический процесс и переносят на свою задачу.
Суть метода в том, чтобы начать решать нерешаемую задачу не точно, а приближенно. Но решить нужно много раз. Это называется имитацией отжига.
С каждым новым решением нужно немного повышать степень точности. За точность отвечает специальная формула.
В зависимости от того, сколько у нас времени и какой у нас компьютер, мы можем сделать больше или меньше подходов к решению задачи. Чем больше подходов — тем выше точность решения.

Имитацию отжига можно сравнить вот с чем. Представьте, что вы на уроке математики решаете уравнение, но забыли формулу. Вы решаете «взломать» уравнение грубой силой. Вы подставляете какие-то числа в переменные, получаете какой-то результат. Видите, что результат не совпадает. Пробуете снова. Потом ещё и ещё. И с каждым разом вы приближаетесь к нужному результату. Вот это и есть имитация отжига.

Что такое отжиг

Сейчас будет сложновато, но если разобраться в этом — дальше будет всё просто. Заодно узнаете, какая магия случается в физике.

Процесс отжига в физике — это когда металл сначала сильно нагревают, а потом медленно снижают его температуру. Идея в том, чтобы выстроить атомы в кристаллическую решётку и сформировать как можно больше таких устойчивых решёток в металле. Если всё сделать правильно, у металла снижается твёрдость, убираются внутренние напряжения и металл становится более однородным — так его легче обрабатывать.

Вот что происходит внутри металла в это время:

Во время нагревания атомы начинают двигаться быстрее, энергия движения увеличиваются, и атомы начинают двигаться и могут перескакивать на соседние решётки.
Когда начинается остывание, атомы успокаиваются и начинают занимать свои места в узлах решётки. При этом пока температура не упадёт до стабильной, атомы могут менять своё место в решётке.
Постепенно температура снижается, и самые медленные атомы окончательно остаются на своих местах, а остальные ещё могут перескакивать между узлами.
Это приводит к тому, что со временем почти все узлы в решётках будут заняты атомами — у них просто не останется других вариантов при остывании, как занять свободные места.
В итоге мы получаем металл с устойчивыми решётками, который можно брать дальше в работу.

Общее правило при отжиге звучит так:

Чем ниже температура, тем меньше вероятность, что атом перескочит на другой узел

При этом атом может перескочить и при низкой температуре, просто вероятность этого будет совсем невысокая. Получается, что, постепенно снижая температуру, мы получим металл с нужными нам итоговыми параметрами.

Запомним эту мысль и вернёмся в ИТ.

Как это применяется в ИТ

Если выписать из процесса отжига ключевые мысли и точки, то получим интересное:

есть система, которая находится не в нужном для нас состоянии;
есть процессы, которые могут протекать в этой системе;
есть параметр (температура), благодаря которому система сама может отрегулировать себя и прийти в нужное состояние;
и есть конечное значение (температуры), по достижении которого система считается максимально близкой к нужному состоянию.

Получается, что если мы сможем описать формулой состояние системы или зададим их в виде функции, то сможем точно так же привести её к нужному состоянию. Магия в том, что нам достаточно определить формулу и прописать условия снижения виртуальной температуры, а алгоритм дальше всё сделает сам.

Поясним на примере: допустим, мы хотим решить задачу коммивояжёра. Смысл задачи в том, что у нас сколько-то точек, которые нужно соединить между собой оптимальным способом. Например, найти оптимальный путь, чтобы объехать несколько городов или найти лучший маршрут по городу через нужное количество перекрёстков.

Существуют обычные алгоритмы решения задачи коммивояжёра с помощью перебора. Современные компьютеры могут быстро решить эту задачу для 5–10 точек. Если у нас очень много времени, можно загрузить компьютер на неделю, и он найдёт решение задачи для 13 точек. Теоретический максимум для современной кибернетики — 67 точек. Если добавить в задачу 68-ю точку, мы превысим даже теоретические возможности современных вычислительных систем. Но всё это — если нам нужен результат со стопроцентной точностью.

На практике нас устроит погрешность в несколько процентов — если мы строим маршрут в навигаторе, это будет некритично. Тогда мы можем задать нужную погрешность и применить алгоритм имитации отжига. По мере снижения виртуальной температуры он сам найдёт нужный порядок городов.

Если это визуализировать, то вот что может получиться (энергия на видео — это расстояние между городами в текущей ситуации):

Алгоритм имитации отжига

У нас уже достаточно теории, чтобы разложить всё по полочкам. Начнём с температуры — она в алгоритме может быть любой, главное — задать начальное и конечное состояние. Позовём на помощь синтаксис Python:

initial_temp = 90

final_temp = 0. 1

Чем шире будет разброс, тем дольше будет работать алгоритм и тем точнее может быть результат (а может и не быть).

Следующее, что нужно — это шаг температуры, с какой скоростью будет остывать наш процесс. Чем меньше шаг — тем дольше будет запекаться результат.

alpha = 0.01

На старте текущая температура равна начальной — считается, что мы уже всё прогрели, можно остужать:

current_temp = initial_temp

Теперь поговорим о состоянии системы. На старте у нас может быть что угодно с данными, полный хаос или отсортировано по порядку — главное, что эти данные уже приняли какую-то форму решения. Например, в случае с коммивояжёром и городами это будет массив с городами — в каком порядке надо ехать. Наверняка это будет неверное решение, но нам нужна какая-то стартовая точка (initial_state). Она же будет и решением на старте:

current_state = initial_state

Главное во всём этом — чтобы мы в процессе умели всё просчитать и понять, какое состояние лучше, а какое хуже. В примере с коммивояжёром этим параметром будет общее расстояние между городами — если расстояние в одном состоянии короче, чем в другом, то лучше там, где короче.

Теперь начинаем остужать. Для этого постоянно сравниваем текущую температуру с минимальной, и, пока они не сравнялись, — всё остальное делаем внутри этого цикла:

while current_temp > final_temp

Чтобы температура упала на одно деление (alpha), нам нужно случайно выбрать новое состояние системы. Например, можно поменять местами пару маршрутов между городами, поменять пять маршрутов или выбрать случайный город и поменять у него маршрут в другой город тоже на случайный. Тут нет единственно верного пути — разработчик сам выбирает логику выбора нового состояния. Она повлияет на скорость работы, но решение будет в любом случае.

Допустим, мы выбрали какой-то алгоритм случайного выбора нового состояния — кладём это состояние в переменную new_state:

new_state = random.choice(выбираем по какому-то алгоритму)

Теперь нам надо выяснить: это состояние лучше старого или нет. Для этого считаем разницу — если она больше нуля, то выбираем новое состояние как решение и меняем текущее состояние:

// находим разницу cost_diff = current_state.count - new_state.count // если новое лучше старого — делаем новое текущим current_state = new_state

А вот теперь — самое необычное: даже если новое состояние не лучше текущего, то всё равно есть шанс, что оно займёт его место. Причём чем выше температура, тем выше этот шанс, всё как в физическом процессе. Это делается для того, чтобы избежать бесконечного цикла поиска наилучшего решения из текущей ситуации — вдруг его просто нет и нужно просто перейти в другое состояние, чтобы оно появилось.

В математике используется специальная формула, которая определяет, будет переход в новое состояние даже при неоптимальном значении или нет. Если переписать её на Python, то она будет выглядеть так:

if random.uniform(0, 1) < math.exp(-1 * cost_diff / current_temp):
	current_state = new_state

Переводя на русский, это звучит так: если число e в степени «разница между состояниями делить на текущую температуру, умноженное на минус один» будет больше какого-то случайного в этот момент числа — мы переходим на новое состояние и делаем его текущим. Чем выше температура, тем меньше значение дроби в степени. Но у нас отрицательная степень, поэтому, чем выше температура — тем выше вероятность, что значение степени будет больше случайного числа.

Всё, дальше просто: мы просто понижаем температуру на одно деление и возвращаемся в начало цикла.

current_temp -= alpha

В итоге, мы раз за разом прогоняем цикл с понижением температуры, а система сама в это время подбирает такие значения, чтобы приблизиться к нужному нам значению. Когда температура упадёт до минимальной — всё, процесс завершён, и наше текущее состояние в этот момент и будет решением. Оно может быть неидеальным, но при этом достаточно хорошим, чтобы им пользоваться в жизни.

Где используется имитация отжига

Кроме моделирования физических процессов, алгоритм имитации отжига используется:

в экономике — для поиска оптимальных торговых стратегий;
в программировании — для быстрого поиска достаточно хороших решений;
а главное — для обучения нейросетей.

Идея с обучением нейронок в том, что там вместо городов — узлы, а вместо расстояний — значения весов в этих узлах. Если мы знаем, к какому состоянию нейросети мы хотим прийти, то мы можем методом имитации отжига заранее распределить веса так, чтобы при обучении нейросеть сразу показывала высокие результаты.

Что дальше

Теперь, когда мы знаем всё про алгоритм имитации отжига, используем его для чего-нибудь полезного: решим какую-нибудь сложную задачку и посмотрим, как с этим справится наш алгоритм.

Текст:

Михаил Полянин

Редактор:

Максим Ильяхов

Художник:

Алексей Сухов

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Соцсети:

Виталий Вебер

отжиг | это… Что такое отжиг?

термическая обработка материалов (например, металлов, полупроводников, стёкол), заключающаяся в нагреве до определенной температуры, выдержке и медленном охлаждении. Цель — улучшение структуры и обрабатываемости, снятие внутренних напряжений и т. д.

О́ТЖИГ, вид термической обработки (см.ТЕРМИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА) материалов, заключающийся в нагреве до определенной температуры, выдержке и последующем, обычно медленном, охлаждении.

Отжигом называют термообработку, направленную на получение равновесной структуры.

Различают 2 два вида отжига:

— отжиг 1-го рода – в процессе отжига не происходит фазовой перекристаллизации;

— отжиг 2-го рода — осуществляется с фазовой перекристаллизацией

Отжиг 1-го рода

При отжиге первого рода не происходит структурных изменений, связанных с фазовыми превращениями, однако за счет возрастания подвижности атомов при нагреве частично или полностью устраняется химическая неоднородность, медленное охлаждение после отжига позволяет снизить внутренние напряжения. В металлах и сплавах при таком отжиге снимается наклеп (см. НАКЛЕП), понижается твердость, возрастают пластичность и ударная вязкость. Разновидностями отжига первого рода являются: диффузионный (гомогенезирующий отжиг), рекристаллизационный отжиг (рекристаллизация (см. РЕКРИСТАЛЛИЗАЦИЯ)), отжиг для снятия напряжения.

Гомогенизирующий (диффузионный) отжиг

Цель гомогенизирующего отжига — устранение химической, а иногда и фазовой неоднородности, вызванной внутрикристаллической ликвацией (см. ЛИКВАЦИЯ), и, как правило, отрицательно влияющей на свойства материала Длительность отжига и температура подбираются таким образом, чтобы диффузия успела пройти на расстояния, равные по порядку величины размеру областей неоднородности. Обычно гомогенизирующий отжиг проводят при температурах (0,8—0,9)Т_пл., а продолжительность отжига может достигать нескольких десятков часов. При высокой температуре подвижность атомов в кристаллической решетке высокая и с течением времени за счет процессов диффузии происходит постепенное выравнивание химического состава. Все сплавы после кристаллизации характеризуются неравновесной структурой, т. е. их химический состав является переменным как в пределах одного зерна, так и в пределах всего слитка.

Однако усреднение химического состава при отжиге происходит в пределах одного зерна, т. е. устраняется в основном дендритная ликвация. Длительность отжига может быть сокращена ускорением диффузии за счет повышения концентрации точечных или иных дефектов с помощью облучения, предварительного наклепа (если они допустимы). Длительность отжига монокристаллов больше, чем поликристаллов, в которых большую роль играет зернограничная диффузия.

В процессе отжига металла на гомогенизацию происходит постепенное растворение неравновесных фаз, которые могут образоваться в результате кристаллизации с большой скоростью. При последующем медленном охлаждении после отжига такие неравновесные фазы больше не выделяются. Поэтому после гомогенизации металл обладает повышенной пластичностью и легко поддается пластической деформации.

Рекристаллизационный отжиг

Применяется, в основном, для металлов и сплавов, подвергшихся деформационным воздействиям. Холодная пластическая деформация вызывает изменение структуры металла и его свойств. Сдвиговая деформация вызывает увеличение плотности дефектов кристаллической решетки, возникает наклеп (см. НАКЛЕП) или нагартовка. Для снятия эффекта упрочнения применяют рекристаллизационный отжиг, т. е. металл нагревают до температур выше начала кристаллизации, выдерживают и затем медленно охлаждают. Состояние наклепанного материала является термодинамически неустойчивым при всех температурах. Поэтому в отличие от обычных фазовых превращений переход деформированного металла в более стабильное состояние с меньшей свободной энергией не связан с какой-либо определенной температурой. Однако этот переход требует определенной термической активации. Время процесса сокращается с повышением температуры по экспоненциальному закону. Деформация сопровождается образованием дефектов различного типа и характер их распределения разнообразен, поэтому устранение этих дефектов при отжиге происходит путем различных элементарных процессов, совершающихся с разной скоростью, в разных температурных интервалах, с разной энергией активации.

Если необходимо получить металл или сплав, сочетающий определенный уровень прочности с необходимым запасом пластичности, то вместо рекристаллизационного отжига используют отжиг на полигонизацию (см. ПОЛИГОНИЗАЦИЯ). Отжиг на полигонизацию проводят при температуре ниже температуры начала рекристаллизации. Соответственно при такой температуре происходит лишь частичное устранение наклепа за счет процессов возврата (см. ВОЗВРАТ), т. е. происходит уменьшение плотности дефектов кристаллической решетки (см. ДЕФЕКТЫ), образование ячеистой дислокационной структуры без изменения формы зерен.

Отжиг для снятия внутренних напряжений.

Внутренние напряжения могут возникать в результате различных видов обработки. Например, в металлах и в сплавах это могут быть термические напряжения, образовавшиеся в результате неравномерного нагрева, различной скорости охлаждения отдельных частей детали после горячей деформации, литья, сварки, шлифовки и резания. Могут быть структурными, возникшими в результате структурных превращений, происходящих внутри детали в различных местах с различной скоростью. Внутренние напряжения в металле могут достигать большой величины и, складываясь с рабочими, т. е. возникающими при работе, могут неожиданно превышать предел прочности и приводить к разрушению. Устранение внутренних напряжений производится с помощью специальных видов отжига. Этот отжиг проводится при температурах ниже температуры рекристаллизации и составляющей 0,2—0,3)Т_пл. Повышенная температура облегчает скольжение дислокаций (см. ДИСЛОКАЦИИ) и, под действием внутренних напряжений, происходит их перераспределение, т. е. из мест с повышенным уровнем внутренних напряжений дислокации перемещаются в области с пониженным уровнем. Происходит как бы разрядка внутренних напряжений. Увеличение температуры резко увеличивает скоростьпроцесса, и продолжительность такого отжига составляет несколько часов.

Наличие внутренних макронапряжений характерно для большинства выращенных монокристаллов. Величина и уровень напряжений зависят от способа выращивания и технологических параметров процесса. Например, в большинстве практических случаев выращивание объемных кристаллов из расплава сопровождается возникновением внутренних макронапряжений, которые не только определяют формирование дислокационной структуры в процессе роста, но и в значительной мере влияют на механические и физические свойства выращенных кристаллов. Наличие напряжений в объемных кристаллах приводит к их механическому разрушению (образованию трещин, сколов) при изготовлении приборов (на стадии резки слитков, шлифовке пластин). Отжиг в течение нескольких часов с последующим медленным охлаждением позволяет значительно снизить уровень напряжений в кристалле. Так как термообработка полупроводников сопровождается изменением состава и состояния точечных дефектов кристаллов, изменение которых в свою очередь приводит к изменению физических параметров материала, то режимы отжига подбираются индивидуально

Отжиг 2-го рода

Отжиг 2-го рода является перекристаллизационным отжигом. Во время его проведения в материале происходит полиморфное или другое фазовое превращение, связанное с заменой данной фазы другой (фазовая перекристаллизация). Поэтому для изменения кристаллитов в поликристалле материал отжигают при температуре, превышающей температуру этого превращения. Так как фазовая перекристаллизация осуществляется путем зарождения и роста центров новой фазы, то меняя скорость нагрева и охлаждения, а также температуру перегрева (выше температуры полиморфного превращения), можно управлять величиной кристаллитов. Повышение скорости нагрева и охлаждения увеличивает число центров и измельчает зерно, перегрев укрупняет зерно.

При перекристаллизационном отжиге нагрев и последующее охлаждение может вызвать как частичную, так и полную замену исходной структуры. Полная перекристаллизация позволяет кардинально изменить строение сплава, уменьшить размер зерна, снять наклеп, устранить внутренние напряжения, т.е. полностью изменить структуру и свойства материала. При неполном отжиге структурные превращения происходят не полностью, с частичным сохранением исходной фазы. Неполный отжиг применяется в тех случаях, когда можно изменить строение второй фазы, исчезающей и вновь появляющейся при этом виде отжига.

Что такое отжиг? Полное руководство по процессу

Отжиг — это процесс термической обработки, который изменяет физические, а иногда и химические свойства материала для повышения пластичности и снижения твердости, чтобы сделать его более пригодным для обработки.

Процесс отжига требует, чтобы материал был выше температуры рекристаллизации в течение заданного периода времени перед охлаждением. Скорость охлаждения зависит от типов отжигаемых металлов. Например, черные металлы, такие как сталь, обычно оставляют охлаждаться до комнатной температуры на неподвижном воздухе, тогда как медь, серебро и латунь можно либо медленно охлаждать на воздухе, либо быстро закаливать в воде.

В процессе нагрева атомы в кристаллической решетке мигрируют, количество дислокаций уменьшается, что приводит к изменению пластичности и твердости. Термообработанный материал рекристаллизуется при охлаждении. Размер кристаллического зерна и фазовый состав зависят от скоростей нагрева и охлаждения, которые, в свою очередь, определяют свойства материала.

Горячая или холодная обработка кусков металла после отжига еще раз изменяет структуру материала, поэтому для достижения желаемых свойств может потребоваться дополнительная термическая обработка.

Однако при знании состава материала и фазовой диаграммы термическая обработка может размягчить металлы и подготовить их к дальнейшей обработке, такой как формование, штамповка и штамповка, а также предотвратить хрупкое разрушение.

Печь для отжига работает, нагревая материал выше температуры рекристаллизации, а затем охлаждая материал после того, как он выдержан при желаемой температуре в течение подходящего периода времени. Материал рекристаллизуется по мере охлаждения после того, как процесс нагрева вызвал движение атомов для перераспределения и устранения дислокаций в заготовке.

Отжиг в три этапа – этап восстановления, этап рекристаллизации и этап роста зерна. Они работают следующим образом:

1. Стадия восстановления

На этой стадии используется печь или другое нагревательное устройство для повышения температуры материала до уровня, при котором внутренние напряжения снимаются.

2. Стадия рекристаллизации

Нагрев материала выше температуры рекристаллизации, но ниже температуры плавления приводит к образованию новых зерен без каких-либо остаточных напряжений.

3. Стадия роста зерна

Охлаждение материала с определенной скоростью приводит к развитию новых зерен. После чего материал станет более работоспособным. Последующие операции по изменению механических свойств могут быть выполнены после отжига.

Отжиг используется для устранения последствий деформационного упрочнения, которое может произойти во время таких процессов, как гибка, холодное формование или волочение. Если материал станет слишком твердым, это может сделать работу невозможной или привести к растрескиванию.

При нагревании материала выше температуры рекристаллизации он становится более пластичным и, следовательно, снова готов к обработке. Отжиг также снимает напряжения, которые могут возникнуть при затвердевании сварных швов. Горячекатаную сталь также формуют и формуют путем ее нагрева выше температуры рекристаллизации. Хотя отжиг стали и легированной стали является обычным явлением, этот процесс также может принести пользу другим металлам, таким как алюминий, латунь и медь.

Производители металлов используют отжиг для создания сложных деталей, сохраняя работоспособность материала, возвращая его в исходное состояние. Этот процесс важен для поддержания пластичности и снижения твердости после холодной обработки. Кроме того, некоторые металлы отжигают для увеличения их электропроводности.

Отжиг может проводиться со сплавами, при этом частичный или полный отжиг являются единственными методами, используемыми для нетермообрабатываемых сплавов. Исключение составляют сплавы серии 5000, которые можно подвергать низкотемпературной стабилизации.

Сплавы отжигают при температуре от 300 до 410°С, в зависимости от сплава, со временем нагрева от 0,5 до 3 часов, в зависимости от размера заготовки и типа сплава. Сплавы необходимо охлаждать со скоростью не более 20°С в час, пока температура не упадет до 29°С.0°С, после чего скорость охлаждения не имеет значения.

Основные преимущества отжига заключаются в том, как этот процесс улучшает обрабатываемость материала, повышает ударную вязкость, снижает твердость и повышает пластичность и обрабатываемость металла.

Процесс нагрева и охлаждения также снижает хрупкость металлов, улучшая их магнитные свойства и электропроводность.

Основным недостатком отжига является то, что он может занимать много времени, в зависимости от того, какие материалы отжигаются. Для достаточного охлаждения материалов, требующих высоких температур, может потребоваться много времени, особенно если они оставляются для естественного охлаждения в печи для отжига.

Отжиг используется в различных отраслях промышленности, где металлы необходимо обрабатывать в сложные структуры или обрабатывать несколько раз.

Отжиг насчитывает сотни лет, о чем свидетельствует само слово, происходящее от среднеанглийского «anelen», что означает поджигать или разжигать, а также выпекать и закалять.

На среднеанглийском языке говорили и писали в Англии с 1150 по 1500 год, и он является потомком древнеанглийского. пластины bras pannes или cawdruns и anele кромки в þe fire rede hoot ‘ («Возьмите пластины медных сковородок или котлов и обожгите их в огне, раскаленном докрасна»).

Хотя мы точно не знаем, кто открыл отжиг, этимология показывает, что он применялся на практике по крайней мере 900 лет назад.

Отжиг | термообработка | Британика

Развлечения и поп-культура
География и путешествия
Здоровье и медицина
Образ жизни и социальные вопросы
Литература
Философия и религия
Политика, право и правительство
Наука
Спорт и отдых
Технология
Изобразительное искусство
Всемирная история

В этот день в истории
Викторины
Подкасты
Словарь
Биографии
Резюме
Популярные вопросы
Обзор недели
Инфографика
Демистификация
Списки
#WTFact
Товарищи
Галереи изображений
Прожектор
Форум
Один хороший факт

Развлечения и поп-культура
География и путешествия
Здоровье и медицина
Образ жизни и социальные вопросы
Литература
Философия и религия
Политика, право и правительство
Наука
Спорт и отдых
Технология
Изобразительное искусство
Всемирная история

Британника объясняет
В этих видеороликах Британника объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.
Britannica Classics
Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica.
#WTFact Видео
В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти.
На этот раз в истории
В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории.
Видео Demystified
В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы.

Студенческий портал
Britannica — лучший ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д.
Портал COVID-19
Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня.
100 женщин
Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю.