Центр тяжести двутавра и швеллера: 1.3. Определение положения центра тяжести сечения
Содержание
Геометрические характеристики плоского поперечного сечения 4 элемента (полоса, двутавр, швеллер уголок) 020
|
|
|
1) Выписываем из таблицы сортамента (ГОСТ 8240-72, ГОСТ 8239-72 и ГОСТ 8509-86) необходимые геометрические характеристики для швеллера, двутавра, уголка и вычисляем по формулам прямоугольника:
а) Полоса (прямоугольник) 300Х24
|
см 2, см 4, см 4, |
б) Швеллер №20
|
см 2, см 4, см 4, см, |
в) Двутавр №24
|
см 2, см 4, см 4, см, |
г) Уголок 140Х9
|
см 2, см 4, см 4, см 4, |
2) Определяем положение центра тяжести сечения относительно начальных осей (осей полосы)
На отдельном листе бумаги в масштабе чертим схему поперечного сечения (рис. 2) и указываем положение центральных осей каждого элемента. Выполняем привязку (указываем расстояния) центров тяжести каждого элемента относительно начальных осей
Координаты центров тяжести элементов в осях
см,
см,
см,
см,
см,
см.
Рис. 2
Площадь поперечного сечения:
см 2,
Координаты центра тяжести сечения:
см,
см.
Откладываем на рисунке координаты и с учетом знаков, обозначаем положение центра тяжести (точка С) и проводим центральные оси
Контролируем достоверность определения положения центра тяжести сложного сечения. Для этого вычисляем координаты центров тяжести элементов сечения в координатных осях и (расстояния между собственными центральными осями отдельных элементов и центральными осями сечения):
|
|
|
и статические моменты площади сечения относительно центральных осей:
см 3,
погрешность:
см 3,
погрешность:
3) На основании формул параллельного перехода вычисляем моменты инерции сечения относительно центральных осей и
— осевые
см 4,
см 4,
— центробежный
см 4.
Понравилась статья! Поддержи проект! Ставь ЛАЙК!
задачи с решением центр тяжести двутавр и швеллер, инфа по теме задачи с решением центр тяжести двутавр и швеллер
|
Изобразим сечение в масштабе, укажем центры тяжести …
.. Условие задачи: Для заданной схемы сечения требуется определить координаты центра тяжести, … Сечение указано в таблице. Задача 9. Решение .. …Что такое центр сдвига — расположение центра сдвига с примерами
🕑 Время чтения: 1 минута
Центр сдвига — это точка на сечении балки, в которой приложение нагрузок не вызывает ее скручивания.
Положение центра сдвига зависит от поперечного сечения балки. Например, центр сдвига и центр тяжести совпадают в симметричном сечении, но могут не совпадать с центром тяжести в случае несимметричного сечения.
Так, в несимметричных поперечных сечениях внешние силы должны проходить через центр сдвига, а не через центр тяжести сечения, иначе создаваемый изгибающий момент будет сопровождаться скручиванием.
Как вычислить положение центра сдвига?
Рассмотрим сечение канала, как показано на рис. 1. Теперь мы найдем положение плоскости, через которую должны действовать вертикальные нагрузки, чтобы вызвать простой изгиб, с осью x в качестве нейтральной оси.
Рис. 1: Секция швеллера
Можно предположить, что вертикальная сила сдвига F в секции воспринимается только стенкой. Во фланцах будут горизонтальные напряжения сдвига, которые обозначаются как q .
Рассмотрим элемент ‘ abcd ‘, вырезанный из нижней полки двумя соседними поперечными сечениями (дельта z) друг от друга и вертикальной плоскостью, параллельной стенке, на расстоянии ‘ u ‘ (которое является переменным ) от свободного конца нижнего фланца.
Разница в растягивающих усилиях T и T+Delta z должна быть равна поперечной силе на стороне « ad » элемента. Предполагая равномерное распределение касательного напряжения (поскольку толщина мала) по толщине, имеем:
Интегрирование выполняется по части «ab» фланца. Напряжение на единицу длины центральной линии сечения:
Отсюда видно, что q пропорционально u . Максимальное значение q :
На стыке полки и стенки распределение касательного напряжения усложняется, поэтому можно считать, что уравнение 4 справедливо для u = 0 и u = b.
Предположим, что вертикальная поперечная сила F действует через точку ‘ o ’, центр сдвига на расстоянии с от О на осевой линии стенки. Скручивания этой секции можно избежать, если:
указывает положение центра сдвига.
Примечание: Центр сдвига для площадей поперечного сечения, имеющих одну ось симметрии, всегда располагается на оси симметрии.
В случае двутавровой балки, симметричной как относительно оси x, так и оси y, центр сдвига совпадает с центром тяжести сечения. Точное расположение центра сдвига для несимметричных сечений сложно и может быть определено осмотром.
Пример:
Найдите центр сдвига несимметричного поперечного сечения двутавровой балки, как показано на рисунке ниже:
Здесь,
Принятие момента относительно точки D:
Подробнее: 9001 4 Что такое Стена сдвига? — ее типы и расположение в зданиях
Момент инерции канала С
С-образный профиль — это обычный конструктивный элемент, который часто используется при строительстве таких объектов, как мосты, стены или металлические каркасы. В рамках инженерного проектирования этих конструкций необходимо понимание того, как С-образный профиль будет реагировать на различные силы и нагрузки. Ключевым параметром любого элемента конструкции является его момент инерции, чтобы понять, как этот элемент будет изгибаться или изгибаться под действием нагрузки.
Поэтому важно вычислить момент инерции С-канала.
Содержание
- Расчет момента инерции C-образного профиля
- Разделение C-образного профиля
- Расчет центра тяжести C-образного профиля
- Пример расчета
- Расчет момента Инерция относительно оси X
- Пример расчета
- Расчет момента инерции относительно оси Y
- Пример расчета
Чтобы рассчитать момент инерции канала C, необходимо выполнить несколько шагов. Во-первых, канал C необходимо разделить на отдельные части для анализа, и необходимо определить площадь каждой из этих частей. Затем необходимо найти центр тяжести канала C, чтобы можно было оценить момент инерции относительно центроида. Каждый из этих шагов подробно описан ниже.
Разделение канала C
Часто при расчете момента инерции сложной формы разделение формы на разные части является наиболее эффективным средством для оценки полного момента инерции. Для канала C, такого как показанный на следующем рисунке, целесообразно разделить его на три отдельных прямоугольника.
Площадь каждой части канала C, A , B и C рассчитывается как его отдельная ширина, умноженная на высоту. По площади каждого сечения находится центр тяжести.
Расчет центра тяжести С-образного профиля
C-канал симметричен относительно своей оси x , но не относительно своей оси y . Однако, используя следующее уравнение, можно определить положение центра тяжести оси y :
где:
- ȳ c — положение центра тяжести оси y канала C, с единицами СИ мм
- ȳ I местонахождение y -центроид оси одной из частей, с единицами СИ мм
- A i площадь одной из частей, в единицах СИ мм 2
Пример расчета
В качестве примера расположения центроида оси y возьмем канал C со следующими размерами:
Разделение канала C на три прямоугольника: A , B и C со следующими размерами:
- А = 10 мм × 50 мм
- B = 50 мм × 10 мм
- C = 10 мм × 50 мм
Расположение центроида оси y для каждой детали следующее:
Затем, используя уравнение для ȳ c :
Теперь, когда предварительные шаги выполнены, можно рассчитать моменты инерции относительно осей x и y для канала C.
Расчет момента инерции относительно оси
X
Момент инерции канала C относительно его оси x можно рассчитать следующим образом:
где:
- I x – момент инерции всего канала C относительно его оси x , в единицах СИ мм 4
- I xi — момент инерции каждой секции относительно ее отдельного x -ось, с единицами СИ мм 4
Момент инерции прямоугольника относительно его оси x рассчитывается по следующему уравнению:
где:
- w – ширина прямоугольника в единицах СИ, мм.
- h – высота прямоугольника в единицах СИ, мм.
Поскольку каждая часть канала C расположена на разном расстоянии от оси x , необходимо использовать теорему о параллельных осях, чтобы определить момент инерции каждой части относительно оси 9.0111 x — ось всего канала.
Теорема о параллельных осях вводится следующим образом:
где:
- I x’ – момент инерции сечения относительно общей оси x , в единицах СИ мм 4
- I x — момент инерции сечения относительно собственной оси x , в единицах СИ мм 4
- A – площадь сечения в единицах СИ мм 2
- d — расстояние от оси x сечения до общей оси x , в единицах СИ мм.
После того, как момент инерции относительно всей оси С-канала x определен для каждой секции, их можно сложить вместе, чтобы определить общий момент инерции вокруг оси x для С-канала.
Пример расчета
Продолжая использовать вышеупомянутый канал C, момент инерции около x -оси можно рассчитать с помощью следующих шагов:
- Рассчитаем момент инерции каждой секции относительно своей оси x :
- Найдите ось x каждой секции:
- Рассчитайте расстояние d от общего x оси для каждой секции:
- Используйте теорему о параллельных осях, чтобы определить момент инерции для каждой секции относительно общей x — ось:
- Суммируйте все отдельные моменты инерции, чтобы определить общий момент инерции канала C относительно его оси x :
Расчет момента инерции относительно оси
Y
Аналогично вычислению момента инерции относительно оси x , момент инерции канала C относительно его оси y можно определить путем суммирования моментов инерции отдельных сечений:
Уравнение момента инерции прямоугольника относительно его оси y вычисляется следующим образом:
Опять же, теорема о параллельной оси используется для нахождения момента инерции каждой секции относительно общей оси y канала C, заменяя расстояние от оси y , рассчитанное ранее, на расстояние от x .
