Расчет двутавра на прогиб: Расчёт металлической балки онлайн (калькулятор)

Расчет балки на прочность, примеры расчетов металлоконструкций на изгиб, жесткости стальных конструкций

Подбор и проверка металлических конструкций в ПК ЛИРА 10.4 имеет ряд преимуществ и особенностей. Разберем подробно тонкости расчёта конструирования металлических конструкций.

В ПК ЛИРА 10.4 реализована функция автоматического определения характера работы элемента. В процессе расчёта производится внутрипрограммный выбор характера работы элементов стальных конструкций (центральное растяжение-сжатие; сжатие-растяжение с изгибом вокруг одной или двух главных осей; изгиб в одном или в двух главных направлениях). Данная функция программы освобождает пользователя от анализа работы элемента и, таким образом, снижает вероятность допущения ошибки, поскольку один и тот же элемент при различных комбинациях загружений может работать по-разному. Выбор производится в зависимости от соотношения действующих в рассматриваемом сечении усилий, которое определяется величиной относительного или приведенного относительного эксцентриситета (таблица 1).

Таблица 1.

В настоящей версии программы выполняются следующие проверки стальных конструкций, в качестве нормативного документа будем рассматривать СП 16.13330.2011.
Первое предельное состояние

Прочность

Таблица 2.

Проверки прочности	Обозначение	Формулы проверок
		СП 16. 13330.2011
Прочность по нормальным напряжениям:		(106) – без учёта стеснённого кручения. (105) – без учёта стеснённого кручения.
– без учёта развития пластических деформаций
– с учётом развития пластических деформаций
Прочность несимметричных сечений из высокопрочной стали по нормальным напряжениям растяжения		(107)
Прочность по касательным напряжениям		(42)
Прочность по приведенным напряжениям (совместное действие нормальных и касательных напряжений)		(44)

• Прочность по нормальным напряжениям может проверяться с учётом, или без учёта развития пластических деформаций. Возможность учёта развития пластических деформаций задаётя пользователем в параметрах конструирования. При этом можно руководствоваться разд. 8.1. Следует отметить, что в настоящей редакции СП 16.13330.2011, в связи с отсутствием коэффициентов учёта пластики для полного пластического шарнира, конструкции 3 класса по виду напряжённого состояния (полный пластический шарнир) считаются так же, как и конструкции 2 класса (ограниченное развитие пластики).

В случае допустимости расчета с учетом развития пластических деформаций программой выполняется проверка фактического наличия пластики. Для этого выполняются две проверки:

• проверка 1 – с учетом развития пластических деформаций;
• проверка 2 – без учета развития пластических деформаций.

Если прочность по проверке 1 обеспечивается, а по проверке 2 – нет, то элемент в данном сечении действительно работает с учетом развития пластических деформаций. И только в этом случае производится учет пластики в дальнейших проверках устойчивости и местной устойчивости.
Формулы для проверки прочности по нормальным напряжениям, указанные в таблице 2 и используемые в программе, учитывают все составляющие усилий в рассматриваемом сечении.

• Прочность по касательным напряжениям проверяется по формулам (42) в основе которых лежит формула Журавского. 
• Прочность по приведенным напряжениям (совместное действие нормальных и касательных напряжений) проверяется по формулам теории прочности (44).

Общая устойчивость 

Таблица 3.

• Устойчивость плоской формы изгиба

Проверка устойчивости плоской формы изгиба (по φb) производится для открытых профилей следующих типов: двутавр симметричный, двутавр несимметричный, тавр, швеллер, а также для полосы. При определении коэффициента устойчивости при изгибе φb используется расчётная длина lef b, которая задаётся пользователем по указаниям пунктов 8.4.2 и часто равна расчётной длине элемента в плоскости минимальной жёсткости. Коэффициент φb определяется в соответствии с указаниями приложения Ж. Все задаваемые исходные данные соответствуют таблицам указанных приложений. Если заранее известно, что для рассматриваемого конструктивного элемента такая проверка не понадобится или вид нагрузки и загруженный пояс определить невозможно (например, колонна каркаса здания), рекомендуется для симметричных двутавров и швеллеров задать балочную схему работы, два и более боковых закреплений, а для несимметричных двутавров и тавров задать вид нагрузки, вызывающий чистый изгиб.
Для сечений из несимметричных двутавров или тавров в программе отсутствует проверка устойчивости плоской формы изгиба для консолей, по причине отсутствия указаний для такой проверки консолей в действующих нормах.
Поскольку для сечений из полосы в нормах отсутствуют указания для проверки устойчивости плоской формы изгиба, в программе определение коэффициента устойчивости при изгибе φb производится по формулам (Ж. 1), (Ж.2). 

• Устойчивость по изгибной форме. 

Важным вопросом при выполнении этой проверки является определение расчётных длин элементов. Расчётные длины задаются пользователем. При этом он может руководствоваться разделом 10, или специальной литературой (например, С. Д. Лейтес «Справочник по определению свободных длин элементов стальных конструкций», Москва, 1963 г).
Для сечений из одиночного уголка пользователь должен задать радиус инерции, используемый для данной проверки. При этом следует руководствоваться п. 10.1.4, 10.2.2 и 10.2.3.
Следует отметить, что в соответствии со всеми рассматриваемыми нормами коэффициент продольного изгиба при внецентренном сжатии  не может быть больше коэффициента продольного изгиба при центральном сжатии  (см. примечание п. 2 к таблице коэффициентов в рассматриваемых нормах). Поэтому проверка устойчивости центрально сжатых элементов рассматривается как частный случай проверки устойчивости по изгибной форме сжато-изогнутых элементов.
Для коробчатых сечений и для сечений из сплошного прямоугольника (полосы) обозначение  соответствует проверке по формулам (121), соответственно обозначение  – по формулам (120).
Для сечения из одиночного швеллера при наличии изгиба в плоскости большей жёсткости значения коэффициента формы сечения  принимаются как для симметричного двутавра, о чём выводится соответствующее предупреждение.
Для несимметричных двутавров общего вида с произвольным соотношением площадей большей и меньшей полок, в нормах отсутствуют значения коэффициента формы сечения 
. В программе коэффициент  определяется с помощью кубической интерполяции между приведенными в нормах типами сечений. Параметром для интерполяции служит коэффициент  (осевой коэффициент асимметрии несимметричного двутавра), где Afc и Аft соответственно площадь сжатой и растянутой полки.
В программе определяется значение коэффициента  для каждого из перечисленных типов сечений, после чего между этими данными производится кубическая интерполяция по фактическому значению аk рассматриваемого профиля. Об этом выводится соответствующее предупреждение.
Для сечений из круглой трубы или сплошного круглого сечения при проверке устойчивости по изгибной форме:

• если расчётные длины элемента в обеих плоскостях равны, т. е. если , используется результирующий момент, равный геометрической сумме моментов в двух взаимно-перпендикулярных направлениях: ;
• если , выполняются две независимые проверки: относительно оси Y1 с использованием момента Му и расчётной длины , и относительно оси Z1 с использованием момента Мz и расчётной длины .

• Устойчивость по изгибно-крутильной форме

Проверка производится по формулам (111.
Для сечения из одиночного швеллера при наличии изгиба в плоскости большей жёсткости значения коэффициентов α и β принимаются как для симметричного двутавра, о чём выводится соответствующее предупреждение.
При относительных эксцентриситетах в плоскости большей жёсткости  параметр с определяется по формуле (43) полученной из условия  (имеется в виду, что плоскость большей жёсткости X10Z1). При этом, в соответствии с указаниями п. 9.2.4 [9.11коэффициент φb, входящий в эту формулу определяется как для балки с двумя и более боковыми закреплениями, независимо от заданных пользователем.
Программой предусмотрена проверка устойчивости также и для растянуто-изогнутых элементов. Проверка производится на основании формулы

                                         (1)

Сила растяжения в этом случае оказывает разгружающее действие, но это не гарантирует устойчивость сжатого пояса элемента.
Для сечения из полосы  в нормах нет указаний для проверки устойчивости по изгибно-крутильной форме. Коэффициент с к формуле  (111) определяется по формуле (2), полученной из условия (3

)

                                                           (2)

                                             (3)

При проверке местной устойчивости стенок учёт локальных напряжений не предусмотрен. Предполагается также отсутствие продольных рёбер жёсткости. Наличие и шаг поперечных рёбер жёсткости задаёт пользователь, руководствуясь п. 8.5.9, п. 9.4.4. Для изгибаемых элементов отсутствие поперечных рёбер жёсткости приводит к увеличению толщины стенки, которая в этом случае проверяется из условия  по требованию п. 8.5.9. В то же время программа не контролирует необходимость постановки поперечных рёбер жёсткости для сжатых и сжато-изогнутых элементов  по п. 9.4.4, поскольку эти требования являются конструктивными и не влияют на расчёт. 
При проверке местной устойчивости коробчатых сечений, в общем случае, при наличии изгибающих моментов в обоих главных направлениях (Му ≠ 0, Мz ≠ 0), необходимо определить, какие из граней коробки считать стенками, а какие полками. 

Таблица 4.

	Центральное сжатие. Стенками считаются все 4 стороны	Внецентренное сжатие вокруг оси Y1. Стенками считаются стороны, параллельные Z1	Изгиб вокруг оси Y1. Стенками считаются стороны, параллельные оси Z1
	Внецентренное сжатие вокруг оси Z1. Стенками считаются стороны, параллельные оси Y1	Внецентренное сжатие в двух направлениях. Стенками считаются стороны, параллельные оси Z1	Стенками считаются стороны, параллельные оси Z1
	Изгиб вокруг оси Z1. Стенками считаются стороны, параллельные оси Y1	Стенками считаются стороны, параллельные оси Y1	Изгиб в двух направлениях. Стенками считаются стороны, параллельные оси Z1

Второе предельное состояние

Прогибы

Прогибы элементов или конструктивных элементов проверяются в направлении их локальных осей Y1 и Z1. Необходимость такой проверки при подборе или проверке стальных конструкций задаётся пользователем на основании приложения Е СП 20.13330.2011 или других нормативных документов. При этом используются нормативные (эксплуатационные) значения постоянных нагрузок и длительные нагрузки, или длительно действующая часть кратковременных нагрузок со своими коэффициентами сочетаний. Такой подход справедлив для конструкций, загруженных постоянными, полезными, снеговыми и другими нагрузками, имеющими длительно действующую часть. К таким конструкциям относятся, например, стропильные балки, ригели покрытия, прогоны покрытия, балки и ригели перекрытий, балки рабочих и обслуживающих площадок, лестничные косоуры и марши, балки балконов и лоджий. Опоры конструктивных элементов (места, где прогибы принимаются равными нулю) задаются с помощью раскреплений. Если заданы раскрепления конструктивного элемента, то его прогиб считается относительно прямой линии, соединяющей эти раскрепления. При отсутствии раскреплений принимается полное перемещение сечений конструктивного элемента в составе расчётной схемы. Необходимость задания раскреплений определяет пользователь. Следует обратить внимание, что в режиме подбора сечения конструктивного элемента принято, что величина его прогиба изменяется обратно пропорционально изгибной жёсткости ЕI рассматриваемого конструктивного элемента и не учитывает перемещение других элементов расчётной схемы. Если при наличии раскреплений это предположение справедливо, то при их отсутствии такой подход может привести к неправильному результату. Поэтому в случае обоснованного отсутствия раскреплений окончательный расчёт сечений должен быть выполнен в режиме проверки.
Предельно допустимые прогибы задаются пользователем. При этом в каждом из направлений он может задать как величину прогиба в миллиметрах или в долях пролёта, так и автоматический выбор предельного прогиба по п. 2 таблицы Е.1 СП 20.13330.2011.
Для конструкций, у которых ограничены горизонтальные прогибы и перемещения от ветра по п. Е.2.4.1, Е.2.4.3, Е.2.4.4 СП 20.13330.2011 следует выполнить дополнительную проверку таких прогибов по локальным эпюрам перемещений, либо проверку горизонтальных перемещений соответствующих узлов от нормативных (эксплуатационных) значений ветровых нагрузок. К таким конструкциям относятся, например, колонны каркаса, стойки фахверка, ригели фахверка, опоры конвейерных галерей.
Проверку прогибов сложных стержневых систем, например, стропильных ферм или структурных блоков покрытия, следует выполнять по перемещениям характерных узлов в различных комбинациях загружений (с помощью РСН).

Гибкость

Необходимость такой проверки задаётся пользователем. Проверка гибкости конструктивных элементов производится на основании п. 10.4.1, 10.4.2 СП 16.13330.2011. Величину предельно допустимой гибкости задаёт пользователь. При этом он может задать требуемую величину сам, либо воспользоваться подсказкой программы, выбрав нужную строку из предлагаемых таблиц действующих норм.

Следите за нашими новостями и задавайте вопросы на форуме.

Рассчет прогиба концевых балок мостового крана, способы и формулы

Рассчет прогиба концевых балок мостового крана, способы и формулы

Балка – элемент, представляющий жёсткий стержень, который нагружается вертикально действующими силами. Главный пролет крановых металлоконструкций имеет вид моста – конструктивного элемента, служащим для передвижения грузоподъемной тележки. В данном материале вы узнаете, как рассчитать прогиб концевых балок мостового крана.

Что такое прогиб? Это смещение поперечного сечения балки в вертикальном положении под воздействием оказываемой нагрузки. Узнать данную величину можно из следующих характеристик: длины и размеров поперечника балочной металлоконструкции.

Помимо перемещений в вертикальной плоскости, возможен поворот балки относительно начальной плоскости. Данная величина рассчитывается с помощью метода начальных параметров.

Вычисление пролетного прогиба проводится при оценке двутавра на жесткость. На основании полученных значений подбирается оптимальный размер сечения несущего моста кран-балки.

В настоящий момент выполнить расчетные вычисления прогиба можно несколькими способами:

• Воспользовавшись готовыми онлайн-калькуляторами (в том числе и на нашем сайте).
• Используя справочные материалы, определить искомое значение для данного типа и размера балок.
• Рассчитать величину прогиба с помощью формул.

Наиболее удобным и практичным способом определения прогиба считается метод начальных параметров, благодаря которому можно записать формулу вычисления искомого значения.

Под начальными параметрами понимают:

• Прогибы на опорных подкрановых узлах равны 0.
• В жёстких заделках искомые значения также равняются 0.

Для проведения расчета требуется знать все внешние нагрузки, оказываемые на главный пролет, и реакции опор. Задаются уравнения равновесия и система координат, на основании которой находятся недостающие значения. При необходимости для удобства подсчета вводятся дополнительные нагрузки. Общая жесткость балки складывается из жёсткости отдельных опор конструкции.

Для получения решения необходимо иметь следующие значения:

• Момент инерции.
• Геометрические характеристики.
• Вычисление максимальной нагрузки.

Подробно вычислительные работы для определения балочного прогиба изучаются в дисциплине «Сопротивление материалов».

Вернуться к списку статей

Наши услуги

Подкрановые пути

Модернизация и реконструкция крана

Радиоуправление краном

Ремонт кранового оборудования

Монтаж кранового оборудования

Техническое обслуживание грузоподъемных кранов

Обследование грузоподъемных кранов

Ремонт крановых колес

Мехобработка деталей

Наши товары

Крановое оборудование

Кран мостовой

Литейные производства

Изготовление металлоконструкций

Оборудование для аэропортов

Сергеев Евгений Иванович

Коммерческий директор ООО Машиностроительно-Литейное Объединение Буревестник

О компании

Мы рады приветствовать вас на интерактивной площадке нашего завода и благодарны за внимание к нашему предприятию и его деятельности в бизнесе.

Наш завод производит широкий ассортимент машиностроительной и металлургической продукции для различных отраслей отечественной экономики и многих зарубежных стран.

Высокий технический уровень, качество и надежность изделий с маркой нашего предприятия получили широкую известность и признание, создали заводу высокий авторитет в промышленном мире.

Читать подробнее о компании

Формула отклонения луча

| Напряжения и прогибы балок

Прогиб – это степень, в которой конкретный элемент конструкции может сместиться под действием значительной нагрузки. Его можно назвать углом или расстоянием. Расстояние отклонения стержня под нагрузкой напрямую связано с наклоном изогнутой формы стержня под этой нагрузкой. Его можно рассчитать путем интегрирования функции, описывающей наклон стержня под этой нагрузкой.

Балка — это длинная часть тела, способная удерживать нагрузку за счет сопротивления изгибу. Отклонение балки в определенном направлении при приложении к ней силы называется отклонением балки.

В зависимости от типа отклонения существует множество формул отклонения балки, приведенных ниже,

w = равномерная нагрузка (единицы силы/длины)

В = сдвиг

I = момент инерции

E = модуль упругости

d = отклонение

М = момент

  ШПИЛЬНАЯ БАЛКА С РАВНОМЕРНОЙ НАГРУЗКОЙ

В = w (L/2 – x)

М = wx/2 (L – x)

δ = wx/24EI (L ³ – 2 Lx ² + х ³ )

НЕПОДВИЖНАЯ БАЛКА С РАВНОМЕРНОЙ НАГРУЗКОЙ

В = Вт (L/2 – x)

M = Ш/12 (6Lx – L ² – 6x ² )

δ = wx ² /24EI (L – x) ²

БАЛКА НА ШТИФТАХ С РАВНОМЕРНОЙ НАГРУЗКОЙ

В = w(3L/8 – х)

М = ш х (3L/8 – х/2)

δ = wx/48EI (L ³ – 3Lx ² + 2x ³ )

СВОБОДНАЯ БАЛКА С РАВНОМЕРНОЙ НАГРУЗКОЙ

В = – wx

М = – wx ² /2

δ = с 24EI (x ⁴ – 4L ³ x + 3L ⁴ )

ШПИЛЬНАЯ БАЛКА С ТОЧЕЧНОЙ НАГРУЗКОЙ

В = Pb/L – P (x-a) ⁰

M = Pbx/L – P (x-a) ¹

δ = P/6EI [bx3/L – abx/L (2L – a) – (x – a) ³ ]

НЕПОДВИЖНАЯ БАЛКА С ТОЧЕЧНОЙ НАГРУЗКОЙ

В = Pb ² /L ³ (Л + 2а) – Р(х – а) ⁰

M = −Pab ² /L ² + Pb ² x/L3 (L + 2a) – P (x – a) ¹

δ = P/6EI [b ² x ³ /L ³ (L + 2a) – 3ab2x2/L2 – (x – a) ³ ]

БАЛКА НА ШТИФТАХ С ТОЧЕЧНОЙ НАГРУЗКОЙ

V = Pb ² /2L ³ (2L + a) – P(x – a) ⁰

M = Pb ² x/2L ³ (2L + a) – P (x – a) ¹

δ = P/6EI[b ² x ³ /2L ³ (2L + a) – 3ab ² x/2L – (x – a) ³ ]

СВОБОДНАЯ БАЛКА С ТОЧЕЧНОЙ НАГРУЗКОЙ

В = -Р(х – а) ⁰

М = -Р(х – а) ¹

δ = P/6EI [3b ² x – 2L ³ – a ³ – (x – a) ³ ]

Пример 1

Шарнирно-штифтовая балка длиной 50 см находится под равномерным грузом в 60 г, где х равен 5 см. Определить сдвиг.

Решение:

Данные параметры

Длина L = 50 см

Равномерная загрузка w = 60 г

Рабочий объем x = 5 см

Сдвиг определяется как V = w (L/2 – x)

= 0,06 кг (0,5/2 м – 0,05 м)

= 0,06 кг (0,25 – 0,05) м

= 0,012 кгм.

Вопрос 2: n неподвижно-неподвижная балка длиной 30 см подвергается равномерной нагрузке в 200 г при x = 20 см. Определите момент.

Решение:

Данные параметры

Длина L = 30 см,

Равномерная загрузка w = 200 г,

Рабочий объем x = 20 см

Момент

В = −wx ² /2

= −0,2 кг×0,2 ² / 2

= 0,004 кг м ² .

Прогиб балки — ЖИРНЫЙ

«Перегруженные балки могут привести к остановке вашей работы. Узнайте, как обезопасить своих сотрудников и максимально повысить производительность склада».

Основы прогиба балки

По мере того, как компании максимизируют потенциал хранения на своих складах, перегруженные системы являются общей проблемой. Во время складских инспекций наши инженеры регулярно выявляют отклоненные балки, представляющие угрозу безопасности сотрудников и продукции.

Когда отклоненный луч становится опасным?

Стандартная отраслевая формула для определения перегруженной балки рассчитывается путем деления длины балки на 180. Например, 9Максимальный прогиб 6-дюймовой балки не должен превышать 0,53 дюйма.

Почему это должно беспокоить мой бизнес?

• Правильно установленные балки с надлежащими предохранительными замками рассчитаны на отклонение под нагрузкой. Слишком большой прогиб может нарушить целостность балки и создать ненужный риск.
• Когда перегруженные балки и последующие отклонения превышают отраслевые стандарты, поддоны начинают опускаться к центру балки, что приводит к поломке материала и травмам операторов вилочных погрузчиков во время установки и удаления поддонов.

Что можно сделать, чтобы предотвратить отклонение балки?

• Регулярные проверки безопасности обеспечивают надлежащий контроль и соблюдение отраслевых стандартов стеллажей.
• Текущие инженерные расчеты и знаки грузоподъемности помогают сотрудникам лучше понять ограничения системы.
• Обучение сотрудников правильной вместимости стоек и использованию каждого уровня имеет решающее значение для максимального использования системы при сохранении безопасности в качестве приоритета.

Как мы можем поддерживать соответствие между проверками?

• Балки рассчитаны на отклонение под нагрузкой, но важно понимать, когда отклонение становится опасным. Ниже приведен быстрый метод выборочной проверки отклонения.
• Прогиб-рейд:
  1. Измерьте длину балки и разделите ее на 180, чтобы определить максимальный предел
  2. Прикрепите шнур от одного соединителя к другому вдоль нижней части балки
  3. Измерьте расстояние от натянутой струны до нижней части балки
  4. Определите любые балки, которые отклоняются или близки к отклонению больше, чем рекомендуется

Для получения дополнительной информации посетите веб-сайт: www.mhi.org/rmi/faq

Какое допустимое отклонение?

При нормальных расчетных рабочих нагрузках балки обычно рассчитаны на вертикальные отклонения, не превышающие 1/180 (или 0,55 процента) горизонтальной длины балки, измеренной относительно концов балок. Некоторые пользователи могут указать требование меньшего отклонения для внешнего вида или косметических целей. Тем не менее, другие пользователи систем, предназначенных для использования более точного автоматизированного оборудования для хранения и извлечения, могут указывать требования к меньшему отклонению.